书海扬帆的博客

平时写文章需要积累大量的词汇,无论使用英语或是中文都是如此。成语俗语是中华民族传统文化的结晶,非常有必要积累,且其也是中考、高考的重要考点。

出于个人兴趣的原因,从庚子年正月初三起,我将会录入2018年8月第2版《成语大词典》(商务印书馆出版)的主要内容,主要是自己不懂的内容(迫不得已,因为全部摘录预期要花12年!),包括词语和释义至本博客上,以供交流学习之用。我会抄写词语至本子上,后续有可能上传。欢迎各位批评指正。

本内容严禁用于商业用途。

潜水一段时间,最近终于要开始写一写了呢。

七八月份发生了许多大事,对于竞赛生们来说,一件非常令人高兴的事情,莫过于今年五大国际学科竞赛中国队均取得了优异成绩。在IMO中,中国队重新登上世界巅峰,取得了团体总分并列第一的傲人成绩,扬眉吐气!

从国际形势来看,大国博弈更是风云乍起。同时这也预示着,在接下来的10-20年间,重视数学、物理、化学、生物等基础科学者,将行稳致远。于是今天就来写一写数学。

题意

现有一个$n$行$m$ 列的棋盘,一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角。每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行。跳越期间,马不能离开棋盘。例如,当$n = 3, m = 10$ 时,下图是一种可行的跳法。

img

试求跳法种数$mod\ 30011$。

解法

本题为采用矩阵速幂优化的动态规划,首先需要想出朴素的转移方程。

10pts: 朴素做法

我们用$dp[i][j]$表示超级跳马跳到$(i,j)$的总方案数,这样最终只需求出$dp[n][m]$即可。

考虑马能从什么地方跳到$(i,j)$。根据题目条件,从行和列的角度分别考虑。

首先考虑行。第$i$行,第$i+1$行和第$i-1$行都可以跳到第$i$行。

接着考虑列,只要是和第$j$列相差奇数列的列都可以跳到第$j​$列。因此

如果我们直接用朴素的循环计算,复杂度为$O(nm^2)$,只能得到10分,因此考虑在计算过程中优化。

50pts:前缀和优化

100pts:矩阵快速幂

本学期的信息技术课居然讲AI,感谢学校为我们搭建了这样好的平台,让我们能够在OI与AI的道路上齐头并进。第一节课,首先介绍了一下pip中的pillow库,以及其中的一些图像风格化的知识。

首先,我们需要在cmd(Windows)或者terminal(Linux, Mac)中输入安装pillow库的命令:

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pip install pillow

如果是Linux或者Mac,由于默认的Python版本是Python 2,而pillow库在Python 2不可用,因此安装pillow库的命令需要改为:

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pip3 install pillow

安装完后,我们就可以愉快地写代码啦~我尝试了一下模糊、浮雕和边缘增强三种效果QAQ

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from PIL import Image,ImageFilter
i=Image.open('test.jpg')
# 保存+格式转换
i.save('test_converted.png','png')
# 风格化
a=i.filter(ImageFilter.BLUR)
a.save('blur.jpg','jpeg')
b=i.filter(ImageFilter.EMBOSS)
b.save('emboss.jpg','jpeg')
c=i.filter(ImageFilter.EDGE_ENHANCE_MORE)
c.save('enhance_more.jpg','jpeg')

附上测试图片一张~QwQ

用的微博图床,先这样吧~




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